C'est au sein de la Schola des Petits Chanteurs de Notre-Dame de Sion que Bernard Héritier est initié à la musique ; il y découvre l'art choral sous la direction de Joseph Baruchet (de 1962 à 1979) avant de lui succéder (de 1980 à 2001) tout en poursuivant en parallèle des études universitaires et musicales. Il obtient alors à Fribourg une licence en théologie et un diplôme professionnel de chant en 1985 dans la classe de Tiny Westendorp.

En participant à plusieurs masterclass (avec Jakob Stämpfli, Hugues Cuénod et à la Summer Academy d'Helmuth Rilling à Stuttgart), à des cours de direction chorale et orchestrale, Bernard Héritier obtient une solide formation qu'il allie à une activité musicale très intense. En effet, il chante dans divers chœurs romands (Chœur des XVI, Ensemble Vocal de Lausanne), fonde plusieurs quatuors vocaux et, en 1980, le Chœur Novantiqua avec lequel il parcourt les grandes pages de la littérature chorale ancienne et moderne.

Au cours de sa carrière, Bernard Héritier a été appelé à diriger de grands orchestres suisses ou étrangers, comme l'Ensemble Ad Fontes, l'Ensemble la Fenice de Paris, l'Orchestre de Chambre de Genève, l'Orchestre de Chambre de Lausanne, le Collège romand d'instruments de cuivres, l'orchestre du Festival Tibor Varga, etc.

Avec le chœur Novantiqua de Sion, il obtient le Prix Culturel de la Ville de Sion en 1987 ainsi que le Prix de Consécration de l'Etat du Valais en 2003. Avec la Schola des Petits Chanteurs, il obtient le Prix de la Ville de Sion en 1999.

En 1998, Bernard Héritier accède au diaconat, ce qui lui permet de relier ses engagements envers l'Eglise à sa vie de musicien professionnel. Nommé membre de la commission liturgique du diocèse de Sion, il est responsable de la réalisation musicale d'événements culturels et religieux (notamment Artes Fidei qui célébrait les deux mille ans de la christianisation du Valais). Il fonde en juin 2004 la Maîtrise de la Cathédrale de Sion. Le but de cette Fondation est de développer la musique sacrée (cantates de Bach, compositions, formation de jeunes chanteurs, organisation de concerts, etc.) autour de la cathédrale de Sion.

En plus de ses activités musicales, Bernard Héritier enseigne au Lycée-Collège de la Planta à Sion (musique, direction du chœur des collèges sédunois et religion) et travaille en pastorale (catéchèse et baptêmes) sur la paroisse de la cathédrale, à Sion.

En 2005, Bernard Héritier est décoré de la médaille Bene Merenti, en récompense de ses 40 ans de service pour l'Eglise.